Diciembre 2014, Vol. 21, No. 3       ISSN 1316-6832

Resumen

Revista Ingeniería UC, 21(3), 2014, diciembre

Wavelets techniques applied in solving systems of equations linear from the numerical solution of equations differentials simulation of oil wells

Enrique Flores, Edwin Vargas, Demetrio Rey

Instituto de Matemática y Cálculo Aplicado, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo, Bárbula, Venezuela

Abstract.-
This paper presents the use of wavelet techniques in conjunction with iterative methods in the numerical solution that arise from the use of implicit finite difference methods of higher order differential equations in the case of a differential equation in partial derivatives representing a simulation model in the oil industry. The system of linear equations are determined from the use of finite difference higher order for two different cases of the same simulation model, and the transformation of that is done wavelet based system employing daubechies family with different number of coefficients. It is determined the exact solution of the original system, the solution of the original system and the transformed system solution using wavelet based BiCGSTAB iterative method without preconditioning, measuring in each case the number of iterations for convergence and the relative error in the calculation of the approximate solution. We obtained as a result in the case studies that the number of iterations is similar for the different amounts of coefficients used, and that the error varies depending on the number of coefficients used.

Keywords: finite differences; iterative method; wavelets.

Técnicas wavelets aplicadas en la solución de sistemas de ecuaciones lineales provenientes de la solución numérica de ecuaciones diferenciales en simulación de pozos petroleros

Resumen.-
El presente trabajo presenta el uso de técnicas wavelets en conjunto con métodos iterativos en la solución numérica de ecuaciones diferenciales que surgen del uso de métodos implícitos de diferencias finitas de orden superior, en el caso de una ecuación diferencial en derivadas parciales que representa un modelo de simulación en la industria petrolera. Se determinan el sistema de ecuaciones lineales proveniente del uso de diferencias finitas de orden superior para dos casos distintos del mismo modelo de simulación, y se realiza la transformación de dicho sistema a la base wavelet empleando la familia daubechies con distinta cantidad de coeficientes. Se determina la solución exacta del sistema original, la solución del sistema original y la solución del sistema transformado a la base wavelet empleando el método iterativo BiCGSTAB sin precondicionamiento, midiendo en cada caso la cantidad de iteraciones para la convergencia y el error relativo en el cálculo de la solución aproximada. Se obtiene como resultado en los casos estudiados que la cantidad de iteraciones es similar para las distintas cantidades de coeficientes empleados, y que el error relativo varía dependiendo de la cantidad de coeficientes empleados.

Palabras claves: diferencias finitas; método iterativo; wavelets.

Autor para correspondencia: Enrique Flores { evflores@uc.edu.ve }


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